变异系数法是什么(变异系数法计算公式)

1. 什么是CV?

首先我们要理解，什么是变异系数CV(coefficient of variation)。从数值上来看，它等于样本的标准差除以样本均值，即：

CV的意义：反映出随机变量在以它均值为单位时取值的离散程度。CV没有量纲，这样就可以进行客观比较了。看上去似乎很模糊，下面让我用一个实际例子来说明下。

已知某养猪场有：

A种猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg

B种猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg

这样，当我们计算他们的CV后：

A种猪CV=10.5/190=0.0552631579

B种猪CV=8.5/196=0.0433673469

这个结果说明了，A种猪每长1kg的猪肉，可能会有0.055kg的变异出现。而B种猪每长1kg的猪肉，可能会有0.043kg的变异出现。

这就说明B种猪体重的变化更加小，变异更小。

2. 什么是量纲

先用一个简单的例子来说明，如果我们有1个草莓和2个西瓜，假设草莓1元/个，西瓜15元/个。

那么如果问，1个草莓加上2个西瓜需要多少钱?

我们这个时候不能直接1+2=3进行计算，因为这样就失去了关于水果种类的一切信息，在这里也就是水果的价格。

如果我们想要计算，有2种方式：

把西瓜转化为草莓的价格，即将量纲统一：1个西瓜=15个草莓，这样我们就知道1个草莓+2个西瓜=31个草莓(单位是草莓)

把西瓜和草莓的价格属性去除，即去除量纲：草莓每个1/1=1，西瓜每个15/1=15，这样我们就知道1个草莓+2个西瓜=31(没有单位)

3. CV和标准差的关系

CV和标准差之间的关系，我们用一个例子来说明：

从这个例子中，我们可以看到，如果依据标准差SD来看，我们可能以为身高的离散程度更高;但是如果根据变异系数来看，我们却发现体重的离散程度更高。哪个是对的呢?

这里其实我们应该看变异系数，因为身高和体重的量纲是不同的。

CV和标准差的差别主要在于量纲上的差异。