利率是如何确定的(利率的依据方式)

利率是如何确定的?

利率，指一定期间内，利息与本金的比率。

利率的确定公式为：利率 r=r*+IP+DRP+LRP+MRP;

r*为纯粹利率(pure rate of interest)，也称真实无风险利率，指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。

在没有通货膨胀的情况下，一般可以将短期政府债券的利率当作纯粹利率。

IP为通货膨胀溢价(inflation premium)，指为了弥补通货膨胀造成的货币购买力下降，而给予的补偿。

名义无风险利率=纯粹利率+通货膨胀溢价

DRP为违约风险溢价(default risk premium)，指因存在债务人到期不能按约足额偿还本金和支付利息的风险，而给予的补偿。

债务人的违约风险越大，债权人要求的利率就越高;所以市场上，垃圾债的利率是相对较高的，因为里面包含了大量的违约风险溢价。

LRP为流动性风险溢价(liquidity risk premium)，指因存在不能在短期内快速变现的风险，而给予的补偿。

MRP为期限风险溢价(maturity risk premium)，指为避免市场利率上升导致债权人损失，而给予的补偿。

风险与利率是相对应的，高风险=高利率，低风险=低利率，无风险=无风险利率，所谓的风险指的就是上述四项风险。

利息是如何计算的?

利息的计算方式主要有两种：(1)单利计息;(2)复利计息;

(1)单利计息

单利计息，指在所有的计息周期内，仅以本金计息。

单利计息公式：F=P*i*n

(2)复利计息

复利计息，指每经过一个计息周期，都要将所生利息加入本金后，再合并计算新的利息，即俗称的“利滚利”。

复利计息公式：F={p*(1+i)^n}-p

tips1：p为本金;i为计息周期的利率;n为计息周期数;计息周期，指相邻两次计息的时间间隔，如按年计息、按月计息、按日计息等。

tips2：在复利计息中，计息周期越短，计息的次数就越多，最终支付的利息就会越多。

tips3：根据《中华人民共和国民法典》第670条规定，借款的利息不得预先在本金中扣除。利息预先在本金中扣除的，应当按照实际借款数额返还借款并计算利息。即：我国法律是不支持“砍头息”的。

年金是如何计算的?

年金，指等额、定期的系列收支。年金主要有四种类型：(1)普通年金;(2)预付年金;(3)递延年金;(4)永续年金。

(1)普通年金，每期期末收支的年金：

普通年金终值=年金额*普通年金终值系数

F=A*(F/A，i，n)

普通年金现值=年金额*普通年金现值系数

P=A*(P/A，i，n)

(2)预付年金，每期期初收支的年金

预付年金终值=年金额*预付年金终值系数

F=A*{(F/A，i，n+1)-1}

F=A*(F/A，i，n)*(1+i)

预付年金现值=年金额*预付年金现值系数

P=A*{(P/A，i，n-1)+1}

P=A*(P/A，i，n)*(1+i)

tips1：普通年金与预付年金其实两者就相差一期，故在普通年金的计算公式基础之上，乘以(1+i)，就可以得出预付年金的计算公式。

(3)递延年金，是从第m期以后收支的年金

递延年金终值：

F=A*(F/A，i，n)-A*(F/A，i，m)

递延年金现值：

P=A*(P/A，i，n)-A*(P/A，i，m)

tips1：递延年金的计算原理：先将递延年金视为n期的普通年金计算，再减去m期的普通年金。

(4)永续年金：无限期的普通年金

永续年金没有终止

永续年金现值=年金额/折现率

P=A/i

案例计算分析

某保险公司推出了一项养老金保险，每年年初向保险公司缴纳保险费6000元，连续缴纳30年，期限届满后，保险公司每年年末支付养老金10000元，直至投保人死亡。小明现在30岁，我国人均寿命为80岁，小明的期望收益率是6%。请问：

(1)该养老金保险是否值得购买?

养老金投保的现值：6000*(P/A，6%，30)*(1+6%)=87544.33元

养老金收益的现值：10000*(P/A，6%，50)-10000*(P/A，6%，30)=19970.29元

投保的现值>收益的现值

养老金保险未能达到小明的期望收益率，不值得购买。

(2)要达到小明的期望收益率，保险公司每年年末至少要支付多少养老金?

87544.33=A*(P/A，6%，50)-A*(P/A，6%，30)

A=43837.27元